Wintertijd – Google Play SterHemel app MijnHemel App Store – Hemel vannacht – Weer – Meer vragen over planeten – FAQ – De Planeten – Op/onder – Zon en Maan – Astrokalender – Hemelkaart – Maanfasekalender Google Play App Store YouTube Google agenda Facebook Twitter

Zijn de massa, afstand en omlooptijd van een planeet gerelateerd?

Is het toeval dat onze planeten een bepaalde massa hebben, een bepaalde baansnelheid om de Zon en een bepaalde afstand tot de Zon? Naar mijn idee hebben die drie met elkaar te maken. Planeten met veel massa hebben ook veel middelpuntvliedende kracht en mogen dus niet te ver van de zon staan of mogen geen hoge baansnelheid hebben, anders zouden zij rechtdoor het heelal inschieten.

Als hun massa, positie en baansnelheid zo worden gedicteerd, kunnen wij dan uitrekenen wat de massa van bijvoorbeeld Neptunus is als we alleen de baansnelheid kennen en de afstand tot de Zon? Tot slot, wat zegt dit inzicht over het ontstaan van ons zonnestelsel? Zijn er ooit beginnende planeten geweest die te zwaar werden, te ver van de Zon stonden, of te snel om te Zon cirkelden en dus in het heelal zijn weggeschoten?

Baanperiode en -snelheid

Er bestaat inderdaad een relatie tussen de afstand van een planeet tot de Zon, en zijn omloopstijd (baanperiode). Dit wordt de wet van Kepler genoemd, en de korte versie voor ons zonnestelsel luidt:

P² = a³,

waarbij P de baanperiode van de planeet is, uitgedrukt in jaren, en a de halve lange as van de planeetbaan (de afstand planeet-Zon in het geval van een cirkelbaan), uitgedrukt in AE. Zo geldt bijvoorbeeld voor Mars dat 1,88089² = 1,5237³ = 3,538 (zie de tabel Gegevens van planeetbanen).

Zoals je al opmerkt in je vraag is voor een gegeven planeet slechts één baanperiode mogelijk; zou de planeet te snel bewegen, dan zou deze aan de zwaartekracht van de Zon ontsnappen; bij een te lage baansnelheid zou de planeet door de Zon worden ingevangen. De baanperiode van een planeet is dus sterk afhankelijk van zijn afstand tot de Zon, en daarmee ligt ook de baansnelheid vast. Voor een cirkelbaan geldt: v = √GM/a).

Massa

De massa van de planeet is echter minder belangrijk. De reden hiervoor is dat alle planeten in ons zonnestelsel veel lichter zijn dan de Zon. Voor de relatie tussen baanafstand en baanperiode is de massa van de Zon (M_Zon) + de massa van de planeet (M_pl) belangrijk. Dit is te zien in de algemene formulering van de wet van Kepler:

(2π/P)² = G M_tot/a³,

waar nu de periode is gegeven in seconden, de totale massa in kg de baanafstand in m en de constante van Newton ook in SI-eenheden: G ≈ 6.674 × 10^-11 m³ kg^-1 s^-2.

Voor alle planeten geldt dus dat die totale massa ongeveer gelijk is aan de massa van de Zon:

M_tot = M_Zon + M_pl ≈ M_Zon

en dus is de algemene wet van Kepler nauwelijks afhankelijk van de massa van de planeet. Neem als voorbeeld de zwaarste planeet, Jupiter, met een massa van M_pl = 1,9 × 10²⁷ kg en a = 7,78 × 10¹¹ m en de massa van de Zon M_Zon = 1,989 × 10³⁰ kg. Hieruit volgt dat P = 11,85 jaar. Wanneer twee Jupitermassa's nemen voor de planeetmassa, en verder dezelfde waarden invullen, vinden we nog steeds 11,85 jaar; het verschil is dus minder dan 0,1%. Vergelijk dat met het invullen van de dubbele baanafstand; dit leidt tot een periode van 33,52 jaar, bijna driemaal zoveel als de oorspronkelijke waarde.

Het feit dat de massa er nauwelijks toe doet voor het bepalen van de baanperiode (of -snelheid) betekent omgekeerd dat het lastig is nauwkeurig de massa van een planeet te bepalen uit een meting van de afstand en baanperiode — het is niet geheel onmogelijk, maar de massa kan niet erg nauwkeurig worden bepaald. Hiertoe draagt bij dat de banen van de planeten geen perfecte ellipsen zijn; zij bewegen immers niet alleen in het zwaartekrachtsveld van de Zon, maar ook van elkaar en zij beïnvloeden dus elkaars banen. Het gevolg is dat de baanafstand en baanperiode steeds licht veranderen, en deze kleine variaties leiden tot grote variaties in de massabepaling van de planeet.

Implicaties voor het ontstaan van het zonnestelsel

Voor ons begrip over het ontstaan van het zonnestelsel heeft dit effect weinig invloed. Niet alleen is de massa van de planeet niet zeer sterk afhankelijk van de combinatie van periode en afstand, daarnaast zijn de planeten opgebouwd uit 'restmateriaal' dat overbleef bij het ontstaan van de Zon. Dit restmateriaal bevond zich in een grote stof- en gasschijf om de Zon, zoals we dat tegenwoordig bij andere jonge sterren waarnemen (zie de pagina Hoe is ons zonnestelsel ontstaan?). Het materiaal in zo'n schijf beweegt al in banen om de Zon die voldoen aan de wet van Kepler. Wanneer twee klonten materiaal samengaan, combineren ze weliswaar hun massa, maar ook hun beweging (d.w.z., het materiaal behoudt zijn specifiek impulsmoment; zie ook de pagina Waarom staan de planeten altijd op dezelfde afstand van de Zon?). Dit betekent dat dit samenklonteren in principe niet kan leiden tot het wegslingeren van een zich vormende planeet, zeker niet in een later vormingsstadium waarin de protoplaneten al een grote massa hebben, en er niet al teveel restmateriaal in de schijf aanwezig is.

De afstand van een protoplaneet tot de Zon is wel degelijk belangrijk, maar om een andere reden dan de zwaartekracht, namelijk de temperatuur. Dicht bij de (proto-)Zon is het heet en zullen planeten niet (gemakkelijk) ijs of vloeibaar water kunnen opnemen. Water is daar in gasvorm en zal gemakkelijk uit het binnenste van het jonge zonnestelsel naar buiten worden geblazen. Hierdoor zullen planeten dicht bij de Zon eerder uit zware materialen bestaan, en verder weg gelegen planeten eerder uit lichtere materialen. In het geval van ons zonnestelsel lijkt dat ook inderdaad gebeurd te zijn. Dicht bij de Zon bevinden zich de aardse planeten die uit rots zijn opgebouwd. Aangezien er niet al teveel van deze zware materialen in de stof- en gasschijf rond de jonge Zon bevonden zijn deze planeten niet erg zwaar. Verder naar buiten vinden we planeten opgebouwd uit lichtere materialen, zoals de gassen waterstof en helium. Deze gassen maakten het merendeel van de protoplanetaire schijf uit en deze planeten zijn dan ook een stuk zwaarder.

(Overigens vinden we bij andere sterren exoplaneten die vaak Hot Jupiters zijn; planeten met een massa ongeveer gelijk aan die van Jupiter, maar erg dicht bij hun moederster (vandaar ‘hot’). Er zijn goede aanwijzingen dat deze planeten wellicht verder van hun moederster zijn ontstaan en daarna in nauwere banen zijn gekomen door dynamische interacties met andere planeten. Hierdoor zouden (lichtere) planeten eventueel ook aan hun ster kunnen ontsnappen. Hierover is echter nog veel discussie gaande.)

Zie ook:
Hoe is ons zonnestelsel ontstaan?
Waarom staan de planeten altijd op dezelfde afstand van de Zon?

Vannacht aan de hemel: Maan, planeten en deepsky-objecten
De planeten
Opkomst en ondergang van de planeten
Posities en andere gegevens voor de planeten
Planeetverschijnselen
Tabellen met planeetgegevens

Jaarlijkse meteorenzwermen
Welke kometen zijn er op dit moment zichtbaar?
Gegevens van planetoïden

@hemel_waarnemen volgen