Wintertijd – SterHemel app MijnHemel – Hemel vannacht – Weer – Vragen over de Maan – FAQ – Zon en Maan – Maanfasekalender – Verschijnselen – Op/onder – Astrokalender – Hemelkaart
Ik weet dat eb en vloed ontstaan door de aantrekkingskracht van de Maan, maar hoe werkt dat precies en hoe komt het dat het tweemaal per dag eb en vloed is? Eb en vloed (de getijden) ontstaan inderdaad hoofdzakelijk door de aantrekkingskracht van de Maan, en in mindere mate van de Zon. Laten we als voorbeeld de werking van de invloed van de Maan nemen, die van de Zon werkt ongeveer op dezelfde manier. De Maan draait om de Aarde, doordat de Aarde aan de Maan trekt met haar zwaartekracht. De zwaartekracht tussen twee lichamen, zoals de Aarde en de Maan, is groter naarmate de massa van de lichamen groter is, en kleiner naarmate de afstand tussen de twee lichamen groter is. De invloed van de zwaartekracht van een lichaam is eveneens groter wanneer het lichaam meer massa heeft en kleiner wanneer je je verder van dat lichaam af bevindt. Doordat de Aarde ongeveer 81 maal zwaarder is dan de Maan, draait de Maan hoofdzakelijk om de Aarde en niet andersom. Echter, de Maan heeft ook massa en trekt dus aan de Aarde, al is het effect geringer. In werkelijkheid draaien de twee objecten om een gemeenschappelijk zwaartepunt. Dat gemeenschappelijk zwaartepunt bevindt zich veel dichter bij de Aarde dan bij de Maan. Aangezien de Aarde circa 81 maal zwaarder is dan de Maan, bevindt zich dat punt op 1/81-e deel van de afstand tussen de Aarde en de Maan. De gemiddelde afstand tussen beide objecten is 384.401 km, dus het zwaartepunt ligt op ongeveer 4730 km van het centrum van de Aarde, nog binnen het aardoppervlak. Terwijl de Maan één omwenteling maakt, hobbelt de Aarde eenmaal een klein rondje om een punt dat binnen de Aarde ligt. Belangrijk voor ons verhaal is dat de Maan ook 'aan de Aarde trekt'. Zoals we al zagen, is die kracht kleiner wanneer de afstand groter is. Wanneer je op de Aarde zou staan aan de kant waar de Maan zich bevindt, dan is die invloed van de Maan dus groter dan wanneer je je in het centrum van de Aarde zou bevinden, en die invloed is weer groter dan wanneer je je aan de kant van de Aarde zou bevinden die van de Maan afgekeerd is. Figuur 1 laat dit zien in een schematische afbeelding (niet op schaal!). De figuur toont de Aarde gezien vanaf de Noordpool ('bovenkant'). De Maan bevindt zich rechts buiten beeld, in de richting van de witte pijl. De rode pijlen geven de aantrekkingskrachten aan die de Maan uitoefent op verschillende plaatsen op Aarde. De rechterkant van de Aarde bevindt zich het dichtst bij de Maan, en daar is de kracht dus het grootst (en de pijl het langst). Het centrum van de Aarde is verder van de Maan, waardoor de kracht daar kleiner is. Aan de verre kant van de Aarde is de afstand het grootst en de kracht het kleinst.
Wat is nu het effect van al deze verschillende krachten? Om te beginnen werkt er een nettokracht op de hele Aarde. Aangezien de Aarde een nagenoeg vast lichaam is, vervormt de Aarde hierdoor nauwelijks (slechts een paar centimeter), maar reageert de Aarde voornamelijk als geheel op deze kracht. De Aarde gaat immers om het gemeenschappelijk zwaartepunt draaien, wat een centrifugaalkracht oplevert die precies tegengesteld is aan de aantrekkingskracht van de Maan. Hetzelfde, maar veel duidelijker, geldt voor de Maan; de Maan wordt naar de Aarde getrokken, maar valt nooit op de Aarde, doordat de zwaartekracht van de Aarde vrijwel precies gelijk is aan de centrifugaalkracht die ontstaat als gevolg van de baanbeweging van de Maan. Voor de Aarde geldt ook dat de kracht die de Maan op de Aarde als geheel uitoefent, wordt tegengegaan door de centrifugaalkracht die ontstaat door de beweging van de Aarde om het gemeenschappelijk zwaartepunt. Dat betekent dat de kracht die we in het centrum van de Aarde hebben getekend in Figuur 1 wordt opgeheven door een even grote kracht in de tegengestelde richting. Echter, aangezien die tegengestelde kracht voor de hele Aarde geldt (immers, de hele Aarde beweegt om dat zwaartepunt), moeten we alle krachten in Figuur 1 compenseren voor deze centrifugaalkracht. Voor het centrum van de Aarde is dat gemakkelijk; de pijl in Figuur 1 wordt gecompenseerd door een pijl met dezelfde lengte, maar tegengestelde richting. Het resultaat hiervan is nul; er blijft geen kracht of pijl over. De rechter pijl is echter langer dan de pijl in het centrum. Wanneer we voor de centrifugaalkracht compenseren, blijft er een kleinere pijl over, die nog steeds naar de Maan wijst. De linker pijl tenslotte is korter dan de centrale pijl. Wanneer we hier compenseren voor de centrifugaalkracht, die groter is en tegengesteld, blijft een kleine negatieve kracht over. Een kracht/pijl in de andere richting dus, weg van de Maan. Het resultaat is weergegeven in Figuur 2.
We zien nu dat er twee krachten zijn die van het centrum van de Aarde afwijzen. De eerste is aan de kant van de Aarde waar de Maan zich bevindt en wijst naar de Maan toe, zoals we waarschijnlijk verwachtten. De andere is minder intuïtief en bevindt zich juist aan de kant van de Aarde die het verst van de Maan verwijderd is en wijst van de Maan af. Het feit dat de krachten aan beide kanten van de Aarde werken, en in beide gevallen van het centrum van de Aarde afwijzen (dus "omhoog"), is de oorzaak van het ontstaan van twee vloedbergen in plaats van slechts één. Deze vloedbergen zijn schematisch weergegeven als de lichtblauwe ovaal in de figuur. We zien een vloedberg aan de kant van de Aarde die naar de Maan toegekeerd is en een aan de kant van de Aarde die van de Maan afgekeerd is. De Aarde draait om haar as in veel kortere tijd dan de Maan eenmaal om de Aarde loopt, waardoor de Aardkorst onder deze vloedbergen door draait. Na één omwenteling van de Aarde is de Maan echter een beetje opgeschoven in zijn baan, en dus moet de Aarde gemiddeld nog 50 minuten verder draaien voor de Maan weer boven hetzelfde deel van het aardoppervlak staat. Aangezien de ene vloedberg zich (ongeveer) in de richting van de Maan bevindt, duurt het gemiddeld een dag en 50 minuten voordat dezelfde vloedberg zich opnieuw op dezelfde plaats op Aarde voordoet. In de tussentijd is de andere vloedberg ook nog voorbijgekomen, zodat het gemiddeld iedere 12 uur en 25 minuten eenmaal vloed en ook eenmaal eb is.
Op de afbeeldingen in Figuren 1 en 2 staan de vloedbergen afgebeeld alsof ze precies uitgelijnd zijn met de Maan. In werkelijkheid is dat niet exact het geval. De reden is dat de Aarde onder deze vloedbergen door draait, zoals we al zagen. De Aarde draait van west naar oost (waardoor het vanaf de Aarde lijkt alsof de Zon van oost naar west beweegt) en de vloedbergen blijven min of meer naar de Maan wijzen. Voor een waarnemer op Aarde lijken dus de vloedbergen van oost naar west te bewegen. Al dat water "wil" hierdoor in bijna 25 uur eenmaal de Aarde rond stromen, wat niet gemakkelijk is door het feit dat er continenten in de weg liggen. Het gevolg hiervan is dat er veel wrijving ontstaat tussen het bewegende water en de oceaanbodems en kusten. Die wrijving zorgt ervoor dat de vloedbergen een beetje 'meegesleurd' worden door de roterende Aarde, en dus bevindt de ene vloedberg zich niet precies onder de Maan, maar loopt deze een beetje voor ten opzichte van de positie van de Maan, zoals weergegeven in Figuur 3. Hierdoor zit er voor een waarnemer op Aarde wat tijd tussen het moment dat zij zich onder de Maan bevond en het moment dat de vloedberg voorbij komt. De vloedberg komt hierdoor aan nadat de Maan in het hoogste punt stond. De wrijving van het water dat over de Aarde stroomt, en het verschuiven van de vloedbergen zorgen er uiteindelijk voor dat er energie "verloren" gaat (omgezet in warmte), zodat de Aarde langzamer gaat roteren en de Maan verder van de Aarde af komt te staan. Dit wordt toegelicht op de pagina Wordt de afstand tussen de Maan en de Aarde kleiner of groter?. Zoals in het begin opgemerkt heeft de Zon een vergelijkbare invloed als de Maan, maar in mindere mate. In feite veroorzaakt de Zon haar eigen getijdenbergen, die circa 54% minder hoog zijn dan de getijdenbergen die door de Maan veroorzaakt worden. Wanneer de Zon en de Maan in dezelfde richting aan de hemel staan, dus bij Nieuwe Maan, wijzen de twee paar vloedbergen in dezelfde richting en versterken de effecten van de twee getijdensystemen elkaar. We spreken dan van springtij of springvloed. Bij springtij is de waterstand bij vloed hoger en (dus) bij eb lager dan bij een gemiddelde vloed of eb. Dit is het geval bij Nieuwe Maan, maar ook bij Volle Maan, wanneer de Zon precies tegenover de Maan aan de hemel staat (ook dan staan de drie objecten precies op één lijn, zie Hoe ontstaan de fasen van de Maan?). Als Zon en Maan vanaf de Aarde gezien 90° uit elkaar staan, werken de twee getijdensystemen elkaar juist tegen en zwakken ze elkaar af. We spreken dan van doodtij en eb en vloed zijn op dat moment minder extreem dan gemiddeld. Doodtij komt dus voor bij het Eerste of Laatste Kwartier van de Maan. Een kwantitatieve beschrijvingOm waarden te vinden bij de bovenstaande kwalitatieve beschrijving voeren we hier wat berekeningen uit.De zwaartekrachtDe versnelling van de zwaartekracht door een object met massa \(M\) op afstand \(r\) kan worden afgeleid uit de zwaartekrachtwet van Newton: \begin{equation} g_{\text{z}} = - \frac{G M}{r^2}, \label{eq:gz} \end{equation} waarbij het minteken in Formule \ref{eq:gz} betekent dat de twee objecten elkaar aantrekken en het kwadraat in de noemer van de breuk betekent dat de kracht vier maal zo klein wordt bij een tweemaal zo grote afstand. Voor de Maan geldt \(M \approx 7.346 \times 10^{22}\) kg en \(r \approx 384\,400\) km, zodat \(g_{\text{z}} \approx 3.32 \times 10^{-5}\,\text{m/s}^2\), ongeveer drie miljoenste van de valversnelling op het aardoppervlak (\(g_{\text{a}} \approx 9.81\,\text{m/s}^2\)). Voor de Zon is \(M \approx 1.988 \times 10^{30}\) kg en \(r \approx 149.6\) miljoen km (1 AE), zodat \(g_{\text{z}} \approx 5.93 \times 10^{-3}\,\text{m/s}^2\), ongeveer 0.6 promille van \(g_{\text{a}}\) en circa 179 keer sterker dan de zwaartekracht door de Maan. Dat laatste is ook te verwachten aangezien de Aarde voornamelijk om de Zon draait, en de Maan om de Aarde. De Zon staat weliswaar veel veder weg dan de Maan, wat door dat kwadraat nog eens wordt versterkt, maar is ook zeer veel zwaarder. Figuur 4 toont de werking van de zwaartekracht door de Maan en de Zon, op verschillende plekken op de Aardbol.
De getijdenkrachtenDe getijdenkrachten worden veroorzaakt door het verschil in zwaartekracht over een afstand \(\Delta r\), en worden dus gegeven door de afgeleide van Formule \ref{eq:gz}: \begin{equation} g_{\text{g}} = \frac{dg_{\text{z}}}{dr} \Delta r = 2 \frac{G M}{r^3} \Delta r. \label{eq:gg} \end{equation} Het verschil tussen de voor- of achterkant van de Aarde enerzijds en het centrum anderzijds is haar straal (halve diameter): \(\Delta r \approx 6378\) km. Daarmee vinden we met de massa en afstand van de Maan \(g_\text{g} \approx 1.1 \times 10^{-6}\,\text{m/s}^2\), ongeveer een tienmiljoenste van de valversnelling op het aardoppervlak. De Zon is vele malen zwaarder dan de Maan, maar staat ook wat verder weg. Door de derde macht van de afstand weegt dat laatste zwaarder dan het eerste. We vinden voor de Zon \(g_\text{g} \approx 5.1 \times 10^{-7}\,\text{m/s}^2\), ongeveer 45% van de waarde van de Maan. Om die reden is het effect van de Zon op de getijden geringer dan het effect van de Maan.
Figuur 5 toont (net als Fig. 2) dat er rond Punten 1 en 2 twee vloedbergen (kunnen) ontstaan op de lijn Aarde-Maan-Zon doordat de krachten van het centrum van de Aarde af wijzen (dus "omhoog"), maar ook dat op de lijn loodrecht daarop (Punten 3 en 4) het effect van eb wordt versterkt doordat de krachten juist naar het aardcentrum toe wijzen. Iets lastiger is te zien dat de krachten van de Maan in Punt 2 ook hier iets kleiner zijn dan in Punt 1 (bij nauwkeurig bestuderen van de figuur is dit net te zien voor de blauwe pijlen van de Maan). Het verschil is circa 5% voor de Maan, en 0.013% voor de Zon, maar het gevolg is dat de vloedberg aan de "achterkant" van de Aarde net iets kleiner is dan die aan de "voorkant", met name dus door de Maan. Springtij en doodtijOmdat versnellingen van \(10^{-6}\,\text{m/s}^2\) niet tot de dagelijkse intuïtie behoren, zullen we de netto getijdenkracht door de Maan in Punt 1, aan de "voorkant" van de Aarde, als maatstaf nemen en de waarde "1" geven. In dat geval is de waarde van de Zon in dat punt 45% van de waarde van de Maan, dus 0.45. In Punt 2 zijn de waarden voor Maan en Zon respectievelijk 0.95 (5% minder dan in Punt 1) en 0.45 (vrijwel hetzelfde als in Punt 1) en wijzen de andere kant op. De verticale componenten van de nettokrachten in Punten 3 en 4 hebben waarden van 0.49 voor de Maan en 0.000005 voor de Zon. De totale krachten, de bijdragen van Maan en Zon opgeteld, zijn in Punten 1–3 respectievelijk \(1.00+0.45=1.45\), \(0.95+0.45=1.40\) (beide "omhoog" gericht, van het centrum af) en \(-0.49+0=-0.49\) ("omlaag" gericht, naar het centrum toe). Het verschil in getijdenkrachten tussen gebieden met vloed en gebieden met eb is daarmee ongeveer \(1.4--0.5=1.9\). Dit is de situatie waar de Maan en de Zon in dezelfde richting staan, dus bij Nieuwe Maan. Om de situatie bij Volle Maan te bekijken, zouden we de Zon aan de linkerkant van Figuur 5 moeten zetten (nog steeds uit beeld). We verwisselen in feite de Punten 1 en 2 voor de Zon, maar houden ze gelijk voor de Maan. Aangezien de bijdrage van de Zon vrijwel identiek is in Punten 1 en 2, verandert er vrijwel niets. De vloedberg aan de kant van de Maan is nog steeds iets hoger. De uitkomst is hiermee hetzelfde als voor Nieuwe Maan. In beide gevallen is het verschil tussen eb en vloed maximaal en spreken we van springtij. Voor Eerste Kwartier of Laatste Kwartier kunnen we de Zon bovenaan de figuur zetten (wederom uit beeld). In dat geval verwisselen we de Punten 1 en 3 en de Punten 2 en 4 voor de Zon, terwijl voor de Maan alles bij het oude blijft. Dit resulteert in andere totale krachten dan voorheen. Voor Punt 1 is dat \(1.00+0.00=1.00\), voor Punt 2 \(0.95+0=0.95\) en voor Punten 3 en 4 \(-0.49+0.45=-0.04\). Het verschil in kracht tussen gebieden met vloed en met eb is daarmee ruwweg (met dezelfde afronding als hierboven) \(1.0--0.0(4)=1.0\). Dat verschil is vrijwel de helft van de waarde van 1.9 die we hierboven vonden voor Nieuwe en Volle Maan. De verschillen tussen eb en vloed zijn dus beduidend kleiner bij Eerste en Laatste Kwartier, en we spreken dan ook van doodtij. Zie ook: Hoe ontstaan de fasen van de Maan? Wordt de afstand tussen de Maan en de Aarde kleiner of groter? www.getij.nl: Erg duidelijke uitleg en actuele gegevens op een site van Rijkswaterstaat De Maan Vannacht aan de hemel: Maan, planeten en deepsky-objecten Opkomst en ondergang van de Maan Zon en Maan op dit moment Zelf maanfasen berekenen Dagelijkse gegevens van de Maan
|
Wintertijd – SterHemel app MijnHemel – Hemel vannacht – Weer – Vragen over de Maan – FAQ – Zon en Maan – Maanfasekalender – Verschijnselen – Op/onder – Astrokalender – Hemelkaart