Wintertijd – Google Play SterHemel app MijnHemel App Store – Hemel vannacht – Weer – Meer vragen – FAQ – Astrokalender – Hemelkaart – Maanfasekalender Google Play App Store YouTube Google agenda Facebook Twitter

Hoe werken de verschillende coördinaatsystemen?

Ik raak een beetje in de war van het grote aantal verschillende coördinaatsystemen dat wordt gebruikt op jullie website: topocentrisch, heliocentrisch, ecliptische coördinaten, et cetera. Wat zijn al deze systemen, en hoe komt het dat de ecliptische lengtes in jullie applet planeetgegevens niet overeenkomen met de heliocentric longtitude op de website van West Virginia University?

De definitie van sferische en cartesische coördinatenstelsels

Om een positie in de ruimte weer te geven als getallen is een coördinatenstelsel nodig. Voor coördinaten aan de hemelbol (hemelcoördinaten) worden, net als voor plaatsbepaling op Aarde (geografische coördinaten), vaak sferische coördinaten (bolcoördinaten) gebruikt. Deze bestaan uit twee hoeken en een afstand, bijvoorbeeld lengte, breedte en afstand. Hiernaast kunnen ook cartesische coördinaten (rechthoekscoördinaten) worden gebruikt, b.v. (x,y,z). Om een coördinatenstelsel in de driedimensionale ruimte vast te leggen zijn drie definities nodig:

het centrum van het coördinatenstelsel;
het basisvlak van het coördinatenstelsel (breedte b=0);
het nulpunt van de meridianen (lengte l=0).

Voor bijvoorbeeld geografische coördinaten die een positie op Aarde beschrijven zijn dat:

het centrum van de Aarde;
het vlak van de evenaar;
de meridiaan die door Greenwich, Engeland, loopt.

Bij verschillende coördinaatsystemen wordt vaak gebruik gemaakt van verschillende basisvlakken (2.) en/of van verschillende middelpunten (1.). De meest voorkomende keuzes zijn hieronder beschreven.

Coördinaatsystemen met verschillende basisvlakken

Ecliptische coördinaten

Voor objecten in het zonnestelsel, waarvan de voornaamste ongeveer in het vlak van de ecliptica bewegen, zijn de ecliptische coördinaten (ecliptische lengte en breedte) handig:

het centrum van de Aarde (of Zon);
het vlak van het zonnestelsel (ecliptica);
het lentepunt.

Equatoriale coördinaten

Voor sterren en andere objecten buiten ons zonnestelsel is de rotatie van de Aarde meer van belang. Die rotatie vindt plaats om haar as, die loodrecht staat op het vlak van de evenaar of equator. We gebruiken daarom vaak equatoriale coördinaten (rechte klimming, declinatie) om een positie van een hemelobject tussen de sterren aan te geven:

het centrum van de Aarde;
het vlak van de evenaar van de Aarde tevens hemelequator;
het lentepunt.

Horizontale coördinaten

Ten slotte is het voor een waarnemer op een bepaalde locatie op Aarde vaak handig te weten hoe hoog en waar boven de horizon een object staat. Hiervoor zijn de horizontale coördinaten (azimut, hoogte) in het leven geroepen:

het centrum van de Aarde;
de lokale horizon (het aardoppervlak ter plaatse van de waarnemer; hoogte h=0);
het noorden (soms het zuiden; az=0).

Coördinaatsystemen met verschillende middelpunten

Geocentrische coördinaten

Voor al de definities hierboven wordt het centrum van de Aarde als nulpunt genomen. Dit zijn de zogenaamde geocentrische coördinaten, en deze gelden voor een denkbeeldige waarnemer in het centrum van de Aarde. Voor de meeste hemelobjecten, die praktisch gezien oneindig ver weg staan, maakt de aanname van deze denkbeeldige waarnemer geen verschil.

Topocentrische coördinaten

Echter, voor objecten die dichterbij staan, in ons zonnestelsel, en dan nog met name de Maan, maakt het wel uit of de posities worden berekend voor het centrum van de Aarde of voor een plaats op het oppervlak van de Aarde. Om die reden bestaan naast geocentrische coördinaten ook vaak topocentrische coördinaten vermeld (Gr. topos = plaats). Deze worden berekend voor een bepaalde plaats op Aarde, en zijn dus anders voor een waarnemer in Brussel dan voor iemand in Amsterdam. Dit is van belang voor bijvoorbeeld sterbedekkingen en zonsverduisteringen, waarvan de verschijnselen van plaats tot plaats verschillen. Net als bij geocentrische coördinaten kun je bij topocentrische coördinaten kiezen uit ecliptische, equatoriale of horizontale coördinaten, afhankelijk van het doel van de berekeningen.

Heliocentrische coördinaten

Behalve geocentrische en topocentrische coördinaten bestaan er nog heliocentrische coördinaten, met de Zon als middelpunt (Gr: Helios = Zon). Deze worden gebruikt om posities van objecten in het zonnestelsel aan te duiden, die immers banen om de Zon beschrijven. Ze beschrijven de positie van hemelobjecten voor een denkbeeldige waarnemer in het centrum van de Zon en worden om die reden op deze website (die zich op echte waarnemers in Vlaanderen en Nederland richt) niet gebruikt (behalve voor tussenantwoorden bij berekeningen). Als variant op heliocentrische coördinaten worden ook wel barycentrische coördinaten gebruikt, die het zwaartepunt van het zonnestelsel (dat vlak bij de Zon ligt) als centrum hebben.

Schijnbare en ware posities

De ware positie van een planeet op een bepaald moment is niet exact gelijk aan de positie aan de hemel waar we de planeet op dat moment zien. Dit laatste wordt de schijnbare positie genoemd — de positie waar de planeet op dat moment schijnt te staan. Het verschil tussen de ware en schijnbare posities zit in het feit dat het licht van een planeet er tot enkele uren over doet om de Aarde te bereiken (de zogenaamde lichttijd van de planeet) en het feit dat de planeet in die tijd een klein stukje van zijn baan om de Zon aflegt. Het verschil is klein, maar van belang wanneer we de precieze gegevens van bijvoorbeeld een sterbedekking door de Maan of een planeetovergang over de Zon willen berekenen. De schijnbare positie waar we de planeet zien wanneer het licht aankomt op Aarde is dus gelijk aan de ware positie van de planeet op het moment dat datzelfde licht daar vertrok (enkele minuten tot uren eerder).

Procedure voor deze website

Voor de planeetgegevens op hemel.waarnemen.com (HWC) worden eerst de heliocentrische ecliptische posities van de planeten uitgerekend met behulp van de VSOP87-theorie. Deze worden vervolgens omgerekend in geocentrische ecliptische coördinaten, vervolgens in geocentrische equatoriale coördinaten, dan in geocentrische horizontale coördinaten. De laatste twee worden vaak nog omgerekend naar topocentrische equatoriale en horizontale posities (standaard voor Utrecht, voor eclipsen en sterbedekkingen en voor de applet planeetgegevens ook voor een aantal andere plaatsen in de Benelux).

De gegevens op HWC tonen altijd de schijnbare positie waar we het object op het gegeven moment aan de hemel zien staan.

Verschil met West Virginia University

Het verschil in ecliptische lengte tussen de applet planeetgegevens van HWC en de website van West Virginia University (WVU) ligt aan het feit dat de applet de topocentrische positie geeft (voor een waarnemer in een stad in Nederland of Vlaanderen) en WVU de heliocentrische positie, voor een denkbeeldige waarnemer in het centrum van de Zon. Het verschil is enorm voor de planeten die dicht bij de Zon of dicht bij de Aarde staan, en veel kleiner voor de verste planeten. Dit laatste komt doordat de afstand van de Aarde of van de Zon tot Neptunus vele malen groter is dan die tussen de Aarde en de Zon, en het maakt hierdoor niet zoveel uit op welk van de twee je je bevindt (omgekeerd staan de Aarde en de Zon altijd dicht bij elkaar, gezien vanaf Neptunus, maar bijna nooit gezien vanaf Venus). Dit verklaart ook het feit dat de HWC-applet de positie van de Zon geeft en de WVU-tabel die van de Aarde. Als je goed kijkt zie je dat de topocentrische positie van de Zon vrijwel exact 180° verschilt van de heliocentrische positie van de Aarde, zoals je zou verwachten — de eerste is immers de richting van de Zon gezien vanaf de Aarde en de tweede die van de Aarde gezien vanaf de Zon.

Zie ook:
Verklaar: ecliptische coördinaten
Verklaar: equatoriale coördinaten
Verklaar: horizontale coördinaten

Verklaar: geocentrische coördinaten
Verklaar: topocentrische coördinaten
Verklaar: heliocentrische coördinaten

Verklaar: ware positie
Verklaar: schijnbare positie

@hemel_waarnemen volgen